Enquanto a correlação apenas avalia a força da associação mútua entre duas variáveis, a regressão linear simples vai além: ela estabelece uma relação funcional de causa e efeito presumida, permitindo prever o valor de uma variável desfecho (Y) a partir de uma variável preditora (X).
Executar Regressão Linear com 1 Clique
Suba sua planilha no site: calculamos o intercepto, a inclinação, o R², o teste F do modelo e o teste de normalidade dos resíduos com parágrafo pronto em ABNT.
Abrir Calculadora Estatística →1. A equação matemática fundamental
O modelo linear simples é expresso pela equação da reta:
- Y (Variável Dependente / Desfecho): Aquilo que você quer explicar ou prever (ex.: Nota no exame).
- X (Variável Independente / Preditora): O fator que você acredita influenciar Y (ex.: Horas de estudo).
- \(\beta_0\) (Intercepto ou Coeficiente Linear): O valor esperado de Y quando X é igual a zero.
- \(\beta_1\) (Inclinação ou Coeficiente Angular): Quanto Y varia (em média) para cada acréscimo de 1 unidade em X. Se for positivo, a reta sobe; se negativo, desce.
- \(\varepsilon\) (Erro / Resíduo): A distância vertical entre os pontos reais observados e a reta prevista pelo modelo.
2. Os quatro pressupostos obrigatórios (Acrônimo LINE)
Uma regressão só é válida se os resíduos respeitarem as premissas clássicas:
| Pressuposto | O que significa | Como diagnosticar |
|---|---|---|
| Linearidade | A relação média entre X e Y segue uma reta. | Gráfico de dispersão entre X e Y ou gráfico de resíduos vs. valores ajustados. |
| Independência | Os erros de observações diferentes não se correlacionam. | Delineamento experimental correto ou teste de Durbin-Watson para séries temporais. |
| Normalidade | Os resíduos do modelo seguem distribuição normal. | Teste de Shapiro-Wilk aplicado aos resíduos e inspeção do Q-Q plot. |
| Homocedasticidade | A variância dos resíduos é constante ao longo de todos os valores de X. | Teste de Breusch-Pagan ou gráfico de resíduos dispersos em faixa horizontal sem formato de cone. |
3. Como interpretar o R² (Coeficiente de Determinação)
O \(R^2\) varia entre 0 e 1 (ou 0% a 100%). Um \(R^2 = 0{,}48\) significa que 48% de toda a oscilação observada em Y pode ser atribuída à sua relação linear com X. Os 52% restantes dependem de outros fatores não medidos pelo seu estudo ou de variabilidade biológica/social aleatória.
4. Exemplo de redação acadêmica (ABNT / APA)
Como colocar no seu TCC:
"Foi realizada uma análise de regressão linear simples para verificar em que medida as horas dedicadas ao treinamento (X) predizem a pontuação de produtividade (Y). O modelo demonstrou significância estatística, F(1, 48) = 38,14; p < 0,001; R² = 0,44. O coeficiente angular indicou que cada hora adicional de capacitação associou-se a um incremento médio de 2,45 pontos no escore (β = 2,45; erro-padrão = 0,40; t = 6,18; p < 0,001; IC 95% [1,65; 3,25]). Os resíduos atenderam aos pressupostos de normalidade (Shapiro-Wilk, p = 0,41) e homocedasticidade."