Antes de rodar qualquer teste t, ANOVA ou correlação de Pearson, o pesquisador precisa verificar o pressuposto de distribuição normal. Nos softwares clássicos (como SPSS), aparecem lado a lado duas opções famosas: Shapiro-Wilk e Kolmogorov-Smirnov. Quando os dois discordam — ou quando você precisa justificar sua escolha na banca —, qual deles você deve defender?
Testar Normalidade com Algoritmo AS R94
Use nossa ferramenta de normalidade gratuita: ela calcula o teste de Shapiro-Wilk com aproximação de Royston, gera o gráfico Q-Q e calcula assimetria e curtose.
Abrir Teste de Normalidade →1. Resposta direta: Shapiro-Wilk é superior na quase totalidade dos casos
Se você precisa de uma recomendação clara e consensual na literatura estatística contemporânea: use o teste de Shapiro-Wilk.
Estudos comparativos exaustivos (como Razali & Wah, 2011) demonstraram repetidamente que o teste de Shapiro-Wilk apresenta o maior poder estatístico para todas as combinações comuns de tamanho amostral e tipos de assimetria ou curtose, superando o Kolmogorov-Smirnov, o Anderson-Darling e o Jarque-Bera.
2. As limitações do Kolmogorov-Smirnov (K-S)
O teste de Kolmogorov-Smirnov original foi desenhado para testar se uma amostra provém de uma distribuição teórica com parâmetros média e variância conhecidos a priori (e não calculados a partir da própria amostra).
- Correção de Lilliefors: Quando a média e a variância são estimadas dos próprios dados coletados (o cenário de 100% dos TCCs), o K-S padrão torna-se excessivamente conservador. O teste de Lilliefors ajusta os valores críticos, mas seu poder estatístico ainda permanece inferior ao de Shapiro-Wilk.
- Insensibilidade nas caudas: O K-S compara apenas a maior distância vertical entre as distribuições acumuladas. Por isso, ele é relativamente cego a anomalias nas caudas da distribuição, que são justamente os desvios que mais afetam testes como o teste t e a ANOVA.
3. O paradoxo do tamanho amostral
Nenhum teste de normalidade deve ser interpretado às cegas pelo p-valor:
| Cenário Amostral | Comportamento do Teste | Conduta Recomendada |
|---|---|---|
| Amostras pequenas (n < 20) | Poder estatístico baixo. Pode dar p > 0,05 mesmo com dados não normais. | Priorizar gráficos Q-Q e adotar testes não paramétricos conservadoramente. |
| Amostras moderadas (20 ≤ n ≤ 200) | Shapiro-Wilk opera na sua faixa ideal de sensibilidade. | Confiar no p-valor de Shapiro-Wilk em conjunto com assimetria e curtose. |
| Amostras grandes (n > 300) | Hipersensibilidade: rejeita a normalidade por qualquer mínima imperfeição. | Invocar o Teorema Central do Limite e inspecionar visualmente o Q-Q Plot. |
4. Como justificar o Shapiro-Wilk no capítulo de metodologia
Sugestão de texto para o TCC:
"A aderência à distribuição normal foi avaliada por meio do teste de Shapiro-Wilk, adotado em razão de seu maior poder estatístico em relação ao teste de Kolmogorov-Smirnov para amostras de porte moderado (Shapiro & Wilk, 1965; Razali & Wah, 2011). A análise foi complementada pela inspeção visual de diagramas quantil-quantil (Q-Q plots) e pela verificação dos coeficientes de assimetria e curtose."