Durante décadas, pesquisas acadêmicas resumiram seus testes de hipótese a uma única métrica: o p-valor. Contudo, dizer que uma diferença entre dois grupos é estatisticamente significativa (\(p < 0{,}05\)) não informa o que a banca examinadora realmente quer saber: quão grande e importante é essa diferença no mundo real? É exatamente para responder a essa pergunta que serve o d de Cohen.
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Abrir Calculadora Estatística →1. O que é o d de Cohen e quando usar?
O d de Cohen é a métrica padronizada de tamanho de efeito mais utilizada para comparar as médias de dois grupos (como no teste t de Student para amostras independentes ou pareadas).
Ele expressa a distância entre duas médias em termos de desvios-padrão. Por exemplo, um \(d = 0{,}50\) significa que a média do grupo experimental está a meio desvio-padrão acima da média do grupo controle. Como é adimensional (não depende da unidade de medida original, seja em centímetros, pontos ou segundos), ele permite comparar estudos de diferentes áreas e realizar meta-análises.
2. Fórmula matemática
Para dois grupos independentes (\(G_1\) e \(G_2\)), a fórmula é a diferença entre as médias dividida pelo desvio-padrão combinado (pooled standard deviation, \(s_p\)):
Onde o desvio-padrão combinado (\(s_p\)) pondera a variabilidade de ambos os grupos pelos respectivos graus de liberdade:
3. Faixas de interpretação (Cohen, 1988)
Jacob Cohen propôs diretrizes heurísticas para classificar a magnitude do efeito nas ciências comportamentais e humanas:
| Valor de |d| | Magnitude | Interpretação Prática |
|---|---|---|
| < 0,20 | Inexpressivo / Nulo | Diferença imperceptível na prática cotidiana. |
| 0,20 a 0,49 | Pequeno | Efeito sutil; detectável apenas com medições cuidadosas. |
| 0,50 a 0,79 | Médio | Visível a olho nu para um observador atento da área. |
| 0,80 a 1,19 | Grande | Diferença substantiva e com claro impacto prático. |
| ≥ 1,20 | Muito grande | Grupos amplamente separados, com pouca sobreposição. |
Nota: O próprio Cohen alertou que esses pontos de corte são convenções genéricas. Em áreas clínicas ou de educação, um \(d = 0{,}30\) pode representar um avanço com enorme impacto populacional.
4. d de Cohen vs. Hedges' g: quando alternar?
Em amostras pequenas (menos de 20 participantes em cada grupo), o d de Cohen tende a superestimar ligeiramente a magnitude populacional do efeito.
Nessas situações, a literatura recomenda aplicar a correção de Larry Hedges, conhecida como Hedges' g:
Quando as amostras ultrapassam 50 participantes por grupo, a diferença numérica entre Cohen's d e Hedges' g torna-se desprezível (menos de 1%).
5. Como reportar em normas ABNT e APA
Tanto o manual de estilo da APA (7ª edição) quanto as boas práticas de redação científica da ABNT exigem que o tamanho de efeito acompanhe o teste t e o intervalo de confiança de 95%:
Modelo de parágrafo (Padrão ABNT / APA):
"O grupo submetido à intervenção apresentou média de desempenho significativamente superior (M = 78,4; DP = 10,2) em relação ao grupo controle (M = 69,1; DP = 11,5), t(58) = 3,31; p = 0,002. O tamanho de efeito foi de magnitude grande (d de Cohen = 0,86; IC 95% [0,33; 1,38]), evidenciando substancial relevância prática da metodologia adotada."
Perguntas Frequentes
O d de Cohen pode ser negativo?
Sim. O sinal indica apenas a direção da diferença. Se o Grupo 1 tem média menor que o Grupo 2, o valor será negativo. Na interpretação da magnitude, considera-se o módulo (|d|).
Qual tamanho de efeito usar para testes não paramétricos?
Para o teste de Mann-Whitney ou Wilcoxon, o d de Cohen não é o mais indicado. Utiliza-se a correlação bisseriel de postos (r) ou o valor z dividido pela raiz quadrada de n (\(r = z / \sqrt{N}\)). Nossa calculadora faz essa conversão automaticamente.
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